已知二次函数．（1）求证：该二次函数的图像与轴必有两个交点；（2）若该二次函...

已知二次函数．

（1）求证：该二次函数的图像与轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，求△ABC的面积；

（1）见详解（2）8 【解析】（1）根据根的判别式来求解；（2）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0，求出两解，再当x＝m求解即可. （1）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0． ∵b2－4ac＝ 4m2－4(－1)(－m2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解． ∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点．（2）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0．解得x1＝m＋2， x2＝m－2．当x＝m时，y＝4． ∴△ABC面积＝×4×4＝8．

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