Question

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

⑴填空：∠ABC=　   　°，AC=　   　；

⑵判断：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

Answer

（1）135，；（2）△ABC∽△DEF，证明见解析

【解析】

（1）先在Rt△BCG中根据等腰直角三角形的性质求出∠GBC的度数，再根据∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度数；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长；

（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．

（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°．

∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°．

在Rt△AHC中，∵AH=4，CH=2，∴AC．

故答案为：135，；

（2）△ABC∽△DEF．理由如下：

在4×4的正方形方格中，∵∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2，FE=2，DE，∴，∴△ABC∽△DEF．