Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；按此做法进行下去，其中的长为______．

Answer

22015π

【解析】

连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可得 为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．

连接P1O1，P2O2，P3O3…

∵P1 是⊙O2上的点，

∴P1O1=OO1，

∵直线l解析式为y=x，

∴∠P1OO1=45°，

∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，

同理，PnOn垂直于x轴，

∴ 为圆的周长，

∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，

∴OOn=2n-1，

∴=•2π•OOn=π•2n-1=2n-2π，

当n=2017时，=22015π．

故答案为 22015π．