Question

已知关于x的一元二次方程

当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？

若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

设，是这个方程的两个实数根，且，求m的值．

Answer

（1）m＜2；（2）m＞1；（3）m=4．

【解析】

（1）令∆>0列式求解即可；

（2）令x1x2＞0，结合（1）的结论求解即可；

（3）用含m的式子表示出x1x2与x12+x22的值，把所给代数式变形为1+x1x2=(x1+x2)2，代入x1x2与x12+x22的值即可求出m的值.

【解析】
（1）∵△=（-2）2-4（m-1）=-4m+8＞0，

∴m＜2时，方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2是这个方程的两个实根，则x1＞0，x2＞0，

∴x1x2=m-1＞0，

∴m＞1，

∴方程的两根都是正数，m的取值范围是：1＜m≤2；

（3）∵x1+x2=2，x1x2=m-1，

∴1-x1x2=x12+x22，

∴1+x1x2=(x1+x2)2，

∴1+m-1=22，

∴m=4．