Question

如图，点是射线上不与重合的一点.

（1）请利用尺规作出的角平分线，并在射线上取一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下证明在角平分线上的任意不与重合的一点，都有.

Answer

（1）见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）以O为圆心，OD为半径作弧，与OB交于点E，以这D、E两点为圆心，大于 为半径作弧，连接弧的交点与O点即可;

(2)由OP平分AOB得出DOP=EOP,再根据SAS证出DOP EOP,即可得出PD=PE.

（1）

答：射线为所求作射线，点为所求作点

作出射线，

作出点.

（2）如图在射线OC上取一点P，连接PD，PE

证明：∵平分

∴

在中

∴(SAS)

∴