Question

如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁，与x轴交于A₀，A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃，y₃），设x₁，x₂，x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃，则t的取值范围是（　　）

A. 6＜t≤8    B. 6≤t≤8    C. 10＜t≤12    D. 10≤t≤12

Answer

D

【解析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.

翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，

∵设x1，x2，x3均为正数，

∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，

根据对称性可知：x1+x2=8，

∵2≤x3≤4，

∴10≤x1+x2+x3≤12，

即10≤t≤12，

故选D．