Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；

②抛物线经过点（-3，_________）；

（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

Answer

（1）①（-2，0），（1，0）；②8；（2）所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.

【解析】试题 (1)①根据表格中函数值y=0即可得到与x轴的交点坐标；

②观察表格可知抛物线的对称轴为x=,由此可知（2，8）与（-3，8）关于对称轴对称，从而可得；

（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），代入点（0，-4）即可求得.

试题解析：（1）①观察表格可知当y=0时，x=-2或x=1,所以抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0），（1，0），

故答案为：（-2，0），（1，0）；

②观察表格可知抛物线的对称轴为x=,由此可知（2，8）与（-3，8）关于对称轴对称，所以抛物线经过（-3，8），

故答案为：8；

（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），

由点（0，-4）在函数图象上，得-4=a（0+2）×（0-1），

解得a=2，

∴y=2（x+2）（x-1），

即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.