Question

如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOM的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer

（1）为y＝﹣；（2）4；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；

（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；

（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．

（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，

∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，

当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，

∴k＝﹣2×4＝﹣8，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，

∴M（2，0），即MO＝2，

∴△AOM的面积＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；

（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．