Question

如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）

A. π    B.     C. 2    D.

Answer

B

【解析】

取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则，，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．

取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，
∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴，
∴，，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以PC为直径的圆上，
点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=．
故选B．