Question

已知二次函数与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③≥0．其中，正确结论的个数为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Answer

D

【解析】

从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2-4ac≤0，从而得到①②为正确；由x=-2时y大于或等于零可以得到③正确．

∵b>a>0

∴<0，

所以①正确；

∵抛物线与x轴最多有一个交点，

∴b2−4ac⩽0，

∴关于x的方程ax2+bx+c+1=0中,△=b2−4a(c+1)=b2−4ac−4a<0，

所以②正确；

∵a>0及抛物线与x轴最多有一个交点，

∴x取任何值时，y⩾0

∴当x=−2时，4a−b+c⩾0；

所以③正确；

故选：D.