Question

某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为_____．

Answer

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【解析】

可以作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，运用勾股定理，根据各边的数量关系求得AF的长度，就可得到AE的长度；

接下来根据已知的AE的长度，在Rt△ACE中，运用三角函数求得CE的长度，进而可知CD的长度.

【解析】
作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=4米，DE=BF.

∵斜面AB的坡度i=1:2.4，

∴AF=2.4BF.

设BF=x米，则AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，

解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=16米.

在Rt△ACE中，CE=AE=16米，

∴CD=CE-DE=16米-5米=11米.