Question

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且5≤a≤7．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

Answer

（1）1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200），=（0＜x≤90）；（2）x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元，当x=90时，最大值=465万元；（3）答案见解析

【解析】

（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．
（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．
（3）根据题意分三种情形分别求解即可：①（1580-200a）=465，②（1580-200a）>465，③（1580-200a）<465．

（1） 【解析】
（1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200）

=．（0＜x≤90）．

（2）对于y1=（8-a）x-20．

∵8-a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元．

对于．

∵0＜x≤90，∴x=90时，最大值=465万元．

（3）①（1580-200a）=465，解得a=5.575，②（1580-200a）＞465，解得a＜5.575，③（1580-200a）＜465，解得a＞5.575．

∵5≤a≤7，∴当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同．

当5≤a＜5.575时，生产甲产品利润比较高．

当5.575＜a≤7时，生产乙产品利润比较高．

（每种情况1分）