(定义)如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题:
(运用)(1)如图2,已知∠MON=120°,点P为∠MON的平分线上一点,以点P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=120°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.
(探究)(2)如图3,已知∠MON=(0°<<90°),OP=4,若∠APB是∠MON的智慧角,连接AB,试用含的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.
某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:
其中a为常数,且5≤a≤7.
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元,直接写出、与x的函数关系式;(注:年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用)
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.
在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、B(6,0)、C(6,8),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.
(1)某时刻海面上出现一渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45°,同时在观测点B测得A位于北偏东30°,求观测点B到A船的距离.()
(2)若渔船A由(1)中位置向正西方向航行,是否会进入海洋生物保护区?通过计算回答.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=,求图中阴影部分的面积.
快乐的寒假来临啦!小明和小丽计划在假期间去无锡旅游.他们选取鼋头渚(记为A)、梅园(记为B)、锡惠公园(记为C)等三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择鼋头渚(记为A)景点为第一站的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.