Question

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题 由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA．

试题解析：证明：∵BC∥OP，

∴∠AOP=∠B，

∵AB是直径，

∴∠C=90°，

∵PA是⊙O的切线，切点为A，

∴∠OAP=90°，

∴∠C=∠OAP，

∴△ABC∽△POA．