Question

古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁ ,第二个三角数形记为a ₂ ,……，第n个三角形数记为a_n,计算a₂-a₁,a ₃-a₂……由此推算a ₁₀₀-a ₉₉ =________；a₁₀₀=________.

Answer

100； 5050

【解析】

两数相减等于前面数的下标，如：an-an-1=n．
利用（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1，求a100．

a2-a1=3-1=2；
a3-a2=6-3=3；
a4-a3=10-6=4；
…；
an-an-1=n．
所以a100-a99=100．
∵（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）
=2+3+4+…+n
=-1=
∴a100==5050．
故答案为：100，5050．