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如图,点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点,连接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求证:DE=BF+EF.

 

见解析 【解析】由正方形性质和垂直定义,根据AAS证明△ABF≌△DAE,得BF=AE.DE=AF, 可得结论. 【解析】 ∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°, ∵DE⊥AG,∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90° 又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,∴∠ADE=BAF. ∵BF∥DE,∴∠AFB=∠DEG=∠AED. 在△ABF与△DAE中, AD=AB, ∴△ABF≌△DAE(AAS). ∴BF=AE.DE=AF, ∵AF=AE+EF, ∴DE=BF+EF.
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