下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．...

下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底_______．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

（1）C；（2）不彻底，（x﹣2）4 （3）（x﹣1）4 【解析】试题（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．试题解析：【解析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；故答案为：不彻底，（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1 =（x2-2x）2+2（x2-2x）+1 =（x2-2x+1）2 =（x-1）4．

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考点分析：

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某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．