Question

如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是外角∠ACE的平分线．

求证：∠D=∠A．

Answer

证明见解析.

【解析】

根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．

根据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．

∵BD、CD是∠ABC和∠ACE的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

从而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①

在△BCD中，∠4是一个外角，∴∠4=∠1+∠D，②

由①、②即得∠D=∠A．