Question

如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） 

A. A    B. B    C. C    D. D

Answer

C

【解析】

∵△ABC是正三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，

∴∠BPD=∠CAP，

∴△BPD∽△CAP，

∴BP:AC=BD:PC，

∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，

∴x:4=y:(4−x)，

∴y=−x2+x.

故选C.