Question

如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为    ．

Answer

【解析】

根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，

∴根据勾股定理可得：BD=10，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，

∴△BOF∽△BCD，∴，即，解得，BF=，

则OF=，则△BOF的面积=×OF×OB=，