Question

如图，在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是点E，F，G，AD是高，连接ED，EF，FG，DG.求证：∠EDG＝∠EFG.

Answer

见解析.

【解析】

先连接EG，作出三角形的中位线，利用中位线的性质求三角形全等即△EFG≌△GDE即可．

证明：连接EG.

∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，

∴EF＝AC.

又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，

DG为Rt△ADC斜边上的中线，

∴DG＝AC，∴DG＝EF

.同理可证DE＝FG.

又∵EG＝GE，

∴△EFG≌△GDE(SSS)，

∴∠EDG＝∠EFG.