Question

根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放．在换水时需要经“排水—清冼—灌水”的过程．某游泳馆从早上7：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y(m³)与换水时间x(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)填空：该游泳池清洗需要　   　小时；

(2)求排水过程中的y(m³)与x(h)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若该游泳馆在换水结束后30分钟才能对外开放，试问游泳爱好者小明能否在中午12：40进入该游泳馆游泳？

Answer

(1)1.2；(2)排水过程中的y与x之间的函数关系式为：y＝－800x+1200(0≤x≤1.5)；(3)游泳爱好者小明能在中午12：40进入该游泳馆游泳．

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据题意核函数图象中的数据可以求得排水过程中的V（m3）与t（h）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）根据题意可以求得下午几点开放，然后与13：30比较大小即可解答本题．

(1)由题意可得，该游泳池清洗需要：2.7﹣1.5＝1.2(小时)，故答案为：1.2；

(2)设排水过程中的y(m3)与x(h)之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题知

，解得，∴排水过程中的y与x之间的函数关系式为：

y＝－800x+1200(0≤x≤1.5)；

(3)由题意可得，排水的速度为：1200÷1.5＝800(m3/h)，

∴灌水的速度为：800÷1.6＝500(m3/h)，∴灌水用的时间为：1200÷500＝2.4h，

∴对外开放的时间为：7+2.7+2.4+＝12.6＜12，

∴游泳爱好者小明能在中午12：40进入该游泳馆游泳．