Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）y=x+2；（2）6.

【解析】

（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；

（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的纵坐标即可得出结论．

（1）反比例函数y=，x=2，则y=4，

∴点A的坐标为（2，4）；

反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，

∴点B的坐标为（-4，-2）．

∵一次函数过A、B两点，

∴

解得：．

∴一次函数的解析式为y=x+2．

（2））令y=x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2），

∴S△AOB=OC•（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6．