Question

某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．

（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？

Answer

（1）；（2）A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．

【解析】

（1）先表示出降价x元时的单价和销量，然后根据总利润等于每件的利润乘以销量即可得到y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．

（1）由题意得，商品每件降价元时单价为元，销售量为件，

则，

即与之间的函数解析式是；

（2），

当时，取得最大值，此时，

销售单价为：（元，

答：商品销售单价为98元时，该商场每天通过商品所获的利润最大．