Question

如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是(    )

A. 相切    B. 相交    C. 相离    D. 无法确定

Answer

B

【解析】

试题∵AB2＋AC2＝62＋82＝100，

BC2＝102＝100，

∴AB2＋AC2＝ BC2，

∴△ABC是直角三角形．

过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，

∴AM×BC＝AC×AB，

∴AM＝＝4.8，

∵D、E分别是AC、AB的中点，

∴DE∥BC，DE＝BC＝5，

∴AN＝MN＝AM，

∴MN＝2.4，

∵以DE为直径的圆半径为2.5，

∴r＝2.5＞2.4，

∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．

故选B．