Question

如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移3个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若=2，则k=（　　）

A.     B. 4    C. 6    D.

Answer

A

【解析】

设点A的坐标为（a，a），取OA的中点D，根据线段的中点坐标公式求出D的坐标，根据平移的性质求出B的坐标，把A、B的坐标代入双曲线的解析式即可求出k的值．

设点A的坐标为（a，a），

∵=2，取OA的中点D，如图，

∴点B相当于点D向右平移了3个单位，

∵点D的坐标为（a，a），

∴B点坐标为（3+a，a），

∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，

∴a×a=（3+a）×a，

解得a=0（0不合题意，舍去），a=2，

∴点A的坐标为（2，），

∴k=2×=，

故选A．