Question

如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当y₁＞y时，直接写出x的取值范围；

(3)求△AOB的面积．

Answer

(1)；(2)x＜-1或0＜x＜3； (3)4.

【解析】

（1）把A点坐标代入y1=﹣x+2可求出m=3，再把A（-1，3）代入，从而得到反比例函数解析式；

（2）利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可；

（3）根据S△ABC=S△AOC+S△BOC求解即可.

(1)A(﹣1，m)代入y1=﹣x+2得m=1+2=3，∴A(-1，3)，

将A点坐标(-1，3)代入，得，解得，k=-3

∴反比例函数的解析式为；

(2)易得，n=3，∴B(3，-1)

x＜-1或0＜x＜3；

(3)如图，作AD成长x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

则AD=3，BD=1，

易得，AB与x轴交点C(2，0)，OC=2，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=.