Question

已知二次函数的图象与x轴交于不同的两点A(x₁，0)，B(x₂，0)．

(1)求k的取值范围；

(2)若AB=2，求k的值．

Answer

(1)k＜2；(2)解得k=1.

【解析】

（1）由题意得出判别式b2-4ac＞0，得出k的不等式，解不等式即可；

（2）由根与系数的关系得出x1+x2=2，x1•x2=k-1，再由已知条件得出关于k的方程，解方程即可．

（1）∵关于x的二次函数的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，

∴方程=0有两个不等的实数根，

∴（-2）2-4（k-1）＞0，

∴k＜2，

∴当k＜2时，二次函数的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点；

（2）∵x1，x2是方程=0有两个不等的实数根，

∴x1+x2=2，x1•x2= k -1．

由AB=|x1-x2|===，

解得k=1.