Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）

A.     B. +1    C. +2    D. +3

Answer

D

【解析】

试题∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，

∴AB=2CD=．

∴AC2+BC2=5

又Rt△ABC的面积为1，

∴AC•BC=1，则AC•BC=2．

∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，

∴AC+BC=3（舍去负值），

∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是+3．

故选D．