Question

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．

（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；

（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；

（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？

Answer

（1）当10≤t≤30时，R=；（2）当t≥30时，R=t﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．

【解析】试题（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；

（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t-30）；

（3）将R=6代入R=R’+（t-30）求出t．

试题解析：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，

∴可设R和t之间的关系式为R=，

将（10，6）代入上式中得：6=，

k=60．

故当10≤t≤30时，R=；

（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．

∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．

∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，

∴当t≥30时，

R=2+（t-30）=t-6；

（3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃），

所以，当t≥30时，

R=2+（t-30）=t-6；

温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．