Question

等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的顶角为__________.

Answer

70°或20°．

【解析】

试题①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC=(180°-40°)÷2=70°；

②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC=∠BAD=×40°=20°．故答案为：70°或20°．