Question

如图，已知正方形ABCD的边长是2厘米，E是CD边的中点，F在BC边上移动，当AE恰好平分∠FAD时，CF＝_____厘米．

Answer

【解析】

如图，作辅助线；首先证明△ADE≌△AME，得到∠AED＝∠AEM；同理可证∠MEF＝∠CEF，进而证明△AEF为直角三角形，运用射影定理即可解决问题．

【解析】
如图，连接EF，过点E作EM⊥AF于点M；

∵四边形ABCD是边长为2的正方形，且点E为DC的中点，

∴∠D＝90°，DE＝1；

∵AE平分∠FAD，

∴ME＝DE＝1；在△ADE与△AME中，

，

∴△ADE≌△AME（HL），

∴∠AED＝∠AEM，AM＝AD＝2，

同理可证：∠MEF＝∠CEF，CF＝MF；

∴∠AEF＝×180°＝90°，

即△AEF为直角三角形，

∴ME2＝AM•MF，而ME＝1．AM＝2，

∴MF＝，CF＝MF＝．

故答案为．