如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD.求证：CD⊥AC...

如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD.求证：CD⊥AC

证明见解析. 【解析】过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=BE，∠DEA＝90°，求出AE＝AC，根据SAS证△EAD≌△CAD，推出∠ACD＝∠AED即可．过D作DE⊥AB于E，∴∠AED=90°． ∵AD=BD，∴BE=AE． ∵AB=2AC，∴AE=AC． ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD，∴∠C=∠AED=90°，∴CD⊥AC．

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考点分析：

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图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；

（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；