Question

一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y₁(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y₂(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图中线段OC所示．根据图像进行以下研究：

(1)甲、乙两地之间的距离为________km；

(2)线段AB的表达式为__________________，线段OC的表达式为__________________；

(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数表达式，并画出函数的图像．

Answer

（1）450km（2）y1=﹣150x+450，y2=75x（3）答案见解析

【解析】

试题（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；

（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2="ax" 求出a即可；

（3）利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．

试题解析：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），

得出：，

解得：

故y1=450-150x（0≤x≤3）；

将（6，450）代入y2="ax" 求出即可：

y2=75x，

故线段OC的解析式为 y2="75x" （0≤x≤6）；

（3）根据（2）得出：

y=|y1-y2|=|450-150x-75x|=，

∵y1=450-150x（0≤x≤3）；

y2=75x，

∴D（2，150），

利用函数解析式y=450-225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，

利用函数解析式y=225x-450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，

利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，

求出端点，画出图象，其图象为折线图AE-EF-FC．