Question

下列关于函数的四个命题：

①当x=0时，y有最小值6；

② m为任意实数，x=2-m时的函数值大于x=2+m时的函数值；

③若函数图象过点(a，m₀) 和（b， m₀+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；

④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1 时，y的整数值有（2m-2）个.

其中真命题有______个．

Answer

2

【解析】

分别根据二次函数的图像与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式以及增减性解题,见详解.

【解析】
①当x=0时，y=6,此时6不是抛物线的最小值，错误,

② 当m=0时，x=2-m等于x=2+m时的函数值,错误,

③若函数图象过点(a，m0) 和（b， m0+1），m0+1 m0,函数的对称轴为直线x=2,

∴当x2时,y随x的增大而增大,

∴当时, a＜b；当时, a＜b成立,∴③正确,

④当x=m+1时,

y=(m+1)2-4(m+1)+6,

当x=m时,

y=m2-4m+6,

(m+1)2-4(m+1)+6- m2-4m+6=2m-3,

∵m是整数,

∴2m-3是整数,

∴y的整数值有（2m-2）个,故④正确.