Question

如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．

(1)求楼间距MN；

(2)若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？(参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)

Answer

(1)50；(2)21层

【解析】

（1）根据三角函数的性质,设PE=x,在直角三角形PCE中表示出CE,利用CE=DF=MN,在直角三角形PDF中用三角函数即可求出结论,（2）根据上一问求出PE的长,进而求出CM的长,利用每层楼高3米即可解题.

【解析】
（1）过点C作CE⊥AN与E, 过点D作DF⊥AN与F,

设AE=x,

∵∠C=30°,

∴CE=1.72x,EF=44.5,

在△PDF中,DF==50,

（2）由（1）知,CE=50,PE=CEtan30°=500.58=29,

∴CM=61,

∵每层高均为3m，

∴点C位于第21层.