Question

某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？

（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?

Answer

(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元

【解析】

（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,

（2）解一元二次方程即可求解,

（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.

【解析】
（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,

设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60),

(2)依题意得：

（x-40）(-10x+780)=3570,

解得：x=57,

∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.

（3）设每星期的利润为w，

W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,

∵-100,二次函数向下,函数有最大值,

当x=59时, 利润最大，为3610元.