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如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪...

如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形(其面积=(上底+下底)×高).

(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b的式子表示S1和S2

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

 

(1),;(2). 【解析】 试题(1)先用大正方形的面积减去小正方形的面积,即可求出S1,再根据梯形的面积公式即可求出S2; (2)根据(1)得出的值,直接可写出乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2. 试题解析:(1)∵大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, ∴S1=a2﹣b2, S2=(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b); (2)根据题意得: (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
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考点分析:
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问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:     

思维拓展:

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别a、a、a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.

 

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解方程:

 

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(7分)先化简,再求值:,其中

 

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如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为_____.

 

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要使代数式有意义,x的取值范围是_____

 

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