Question

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（   ）

A. 8cm    B. 10cm    C. 12cm    D. 14cm

Answer

B

【解析】

根据“AAS”证明 ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.

∵ BD是∠ABC的平分线，

∴ ∠ABD＝∠EBD.

又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，

∴ △ABD≌△EBD (AAS)，

∴ AD＝ED，AB＝BE，

∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC

＝AD＋DC＋EC

＝AC＋EC＝AB＋EC

＝BE＋EC＝BC

＝10 cm.

故选B.