Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（   ）

A. （，2）    B. （，1）

C. （-2，）    D. （-1，）

Answer

D

【解析】

由一次函数图象与性质可知∠AOB=60°,作CH⊥x轴与点H,则在Rt△ABO和Rt△BCH中,分别利用含30度的直角三角形的性质和勾股定理可求出AB、OB、CH、BH的长，从而可求出点C的坐标.

作CH⊥x轴与点H,

∵直线，

∴∠AOB=60°,

在Rt△ABO中, ∠A=90°-60°=30°,

∴OB==2,

∴.

在Rt△BCH中, ∠CBH=90°-60°=30°,

∴CH=,

∴BH=,

∴OH=3-2=1,

∴C点坐标为（-1，）.

故选D.