Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；
②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．

①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此选项结论正确；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此选项结论正确；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此选项结论正确；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有4个，故选D．