Question

如图所示，已知点D，E分别在AB，AC上，EF交BC于点F，DG交BC于点G，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

Answer

见解析

【解析】

根据∠1＝∠ADG，得出∠3＝∠ADE，又因为∠B＝∠3，所以∠ADE＝∠B,再利用同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，最后可得∠AED与∠C的大小关系．

∠AED＝∠C.

理由：因为∠2＋∠ADG＝180°(邻补角定义)，

∠1＋∠2＝180°(已知)，

所以∠1＝∠ADG(同角的补角相等)，

所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行)，

所以∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．

又因为∠B＝∠3(已知)，

所以∠ADE＝∠B(等量代换)，

所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，

所以∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)．