Question

如图，∠1和∠2互补，∠C=∠EDF．

（1）判断DF与EC的关系为　   　．

（2）试判断DE与BC的关系，并说明理由．

（3）试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由．

Answer

（1）DF∥EC；（2）DE∥BC，理由见解析；（3）∠DEC=∠DFC，理由见解析.

【解析】

（1）依据∠1和∠2互补，即可得到DF∥EC；
（2）依据DF∥EC，可得∠C+∠CFD=180°，再根据∠C=∠EDF，即可得到∠EDF+∠DFC=180°，进而得出DE∥BC；
（3）依据DE∥BC，DF∥EC，即可得到∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，进而得出∠DEC=∠DFC．

（1）∵∠1和∠2互补，

∴DF∥EC（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：DF∥EC；

（2）DE∥BC，理由：

∵DF∥EC，

∴∠C+∠CFD=180°，

又∵∠C=∠EDF，

∴∠EDF+∠DFC=180°，

∴DE∥CF，

即DE∥BC；

（3）∠DEC=∠DFC，理由：

∵DE∥BC，DF∥EC，

∴∠DEC+∠C=180°，∠DFC+∠C=180°，

∴∠DEC=∠DFC．