Question

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．

Answer

（1）详见解析；（2）BD=CE，BD⊥CE.

【解析】

（1）通过边角边的证明方法找出相应的边角对应关系即可.

(2)根据第一问得大小关系，再求出∠DBC+∠DCB=90°即可得位置关系.

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：

由（1）知，△BAD≌△CAE，

∴BD=CE；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD⊥CE．