如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD...

如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，

（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；

（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．

（1）详见解析；（2）. 【解析】 (1) 求出∠ACB=90°，∠ADB=90°，根据直角三角形定点和底边中点的连线等于底边的一半即可求解. (2)求出DE⊥AB，再根据相关关系求出△ECD是等腰三角形，可得CD的长. （1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点， ∴CE=AB，DE=AB ∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）∵AD=BD，E为AB的中点， ∴DE⊥AB，已知DE=4，EF=3， ∴DF=5，过点E作EH⊥CD， ∵∠FED=90°，EH⊥DF， ∴EH==， ∴DH==， ∵△ECD是等腰三角形， ∴CD=2DH=．

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考点分析：

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（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；

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②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．