Question

某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．

（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？

（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？

Answer

（1）5≤n≤；（2）当n=5时，w取到最小值为260元；（3）当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少；当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元；当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．

【解析】

(1)根据题意得到w(元)关于n(本)的函数关系式,可得到一个关于n的不等式组,可求出n的取值范围,再结合花费的函数式,可求出x的具体数值; 
(2)结合花费的函数式,可求出x的具体数值; 
(3)根据a的取值范围即可得到结论.

【解析】
（1）由题意可知：w=12n+8（30﹣n），

∴w=4n+240，

又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．

∴，解得5≤n≤，

（2）w=4n+240，

∵k=4＞0，

∴w随n的增大而增大，

∴当n=5时，w取到最小值为260元．

（3）w=（12﹣a）n+8（30﹣n），

∴w=（4﹣a）n+240，

当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，

当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元，

当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．