Question

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²

②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3

③3a+c＞0

④当x＜0时，y随x增大而增大．

其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2−4ac>0,即4ac