Question

如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问：

(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由；

(2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．

Answer

（1）AD与CE的大小关系为AD=CE，理由见解析；

（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系为：BD=DE+CE，理由见解析.

【解析】

试题（1）由已知可得AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD=∠ACE；两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE；（2）据△ABD≌△CAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE．

试题解析：（1）AD与CE的大小关系为AD=CE，

理由是：∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°，

又∵CE⊥l于E，

∴∠ACE+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE；

∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，

∴∠BDA=∠AEC=90°；

又∵AB=AC；

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE．

（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系为：BD=DE+CE，理由如下：

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，

又∵AE=DE+AD，

∴BD=DE+CE．