Question

如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.

(1)写出点M的坐标；

(2)求直线MN的表达式；

(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．

Answer

(1)(－2，0)；(2)该y＝3x＋6；(3) S矩形ABOC＝3.

【解析】

（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（3）将A点横坐标代入y=3x+6，求出纵坐标，即可表示出S矩形ABOC．

(1)∵N（0，6）

∴ON=6

∵ON=3OM

∴OM=2

∴M点坐标为(－2，0)；

(2)该直线MN的表达式为y＝kx＋b，分别把M(－2，0)，N(0，6)代入，

得 解得

∴直线MN的表达式为y＝3x＋6.

(3)在y＝3x＋6中，当x＝－1时，y＝3，∴OB＝1，AB＝3，

∴S矩形ABOC＝1×3＝3.