Question

已知：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、BC上，且CA=CD=CE，下列说法： ①∠EDB=45° ②∠EAD=∠ECD   ③当△CDB是等腰三角形时，△CAD是等边三角形④当∠B=22.5°时，△ACD≌△DCE .其中正确的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

设∠CAD=∠CDA=x，得∠ACD =180°-2x，∠DCE=2x-90°根据题意对每个选项进行分析.

设∠CAD=∠CDA=x,则∠ACD =180°-2x,∠DCE=90°-(180°-2x)=2x-90°,

∠CDE==135°-x,∠EDB =180°-(x+135°-x)=45°, ①正确.

∠EAD =x-45°,∠ECD=2x-90°, 所以∠EAD=∠ECD，②正确.

当△CDB是等腰三角形时，∠B=∠DCB，90°-x=2x-90°，x=60°，∴△CAD是等边三角形，③正确.

当∠B=22.5时，∠ACD=45°，∠DCE =45°,根据SAS，易知△ACD≌△DCE，④正确.

故答案选：D.